Для определения рода слова “нашивка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “нашивка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “нашивка” можно определить род.
Слово “нашивка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “нашивка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “нашивка” находится по ссылке