Для определения рода слова “небывальщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “небывальщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “небывальщина” можно определить род.
Слово “небывальщина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “небывальщина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “небывальщина” находится по ссылке