Для определения рода слова “невежество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “невежество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “невежество” можно определить род.
Слово “невежество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “невежество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “невежество” находится по ссылке