Для определения рода слова “ботвинья” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ботвинья” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ботвинья” можно определить род.
Слово “ботвинья” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “ботвинья” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ботвинья” находится по ссылке