Для определения рода слова “нездоровье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “нездоровье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “нездоровье” можно определить род.
Слово “нездоровье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “нездоровье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “нездоровье” находится по ссылке