Для определения рода слова “ненавистничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ненавистничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ненавистничество” можно определить род.
Слово “ненавистничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “ненавистничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “ненавистничество” находится по ссылке