Для определения рода слова “непогрешимость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “непогрешимость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “непогрешимость” можно определить род.
Слово “непогрешимость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “непогрешимость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “непогрешимость” находится по ссылке