Для определения рода слова “никчёмность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “никчёмность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “никчёмность” можно определить род.
Слово “никчёмность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “никчёмность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “никчёмность” находится по ссылке