Для определения рода слова “нищенка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “нищенка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “нищенка” можно определить род.
Слово “нищенка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “нищенка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “нищенка” находится по ссылке