Для определения рода слова “нищенство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “нищенство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “нищенство” можно определить род.
Слово “нищенство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “нищенство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “нищенство” находится по ссылке