Для определения рода слова “обжора” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обжора” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обжора” можно определить род.
Слово “обжора” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “обжора” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “обжора” находится по ссылке