Для определения рода слова “обиталище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обиталище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обиталище” можно определить род.
Слово “обиталище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “обиталище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “обиталище” находится по ссылке