Для определения рода слова “обитель” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обитель” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обитель” можно определить род.
Слово “обитель” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обитель” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обитель” находится по ссылке