Для определения рода слова “обнимка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обнимка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обнимка” можно определить род.
Слово “обнимка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обнимка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обнимка” находится по ссылке