Для определения рода слова “общага” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “общага” . Тогда в зависимости от окончания в слове “общага” можно определить род.
Слово “общага” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “общага” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “общага” находится по ссылке