Для определения рода слова “общежитие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “общежитие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “общежитие” можно определить род.
Слово “общежитие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “общежитие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “общежитие” находится по ссылке