Для определения рода слова “обыденщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обыденщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обыденщина” можно определить род.
Слово “обыденщина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обыденщина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обыденщина” находится по ссылке