Для определения рода слова “обязанность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обязанность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обязанность” можно определить род.
Слово “обязанность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обязанность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обязанность” находится по ссылке