Для определения рода слова “ожесточение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ожесточение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ожесточение” можно определить род.
Слово “ожесточение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “ожесточение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “ожесточение” находится по ссылке