Для определения рода слова “ономастика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ономастика” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ономастика” можно определить род.
Слово “ономастика” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “ономастика” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ономастика” находится по ссылке