Для определения рода слова “основательность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “основательность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “основательность” можно определить род.
Слово “основательность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “основательность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “основательность” находится по ссылке