Для определения рода слова “острога” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “острога” . Тогда в зависимости от окончания в слове “острога” можно определить род.
Слово “острога” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “острога” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “острога” находится по ссылке