Для определения рода слова “отвёртка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отвёртка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отвёртка” можно определить род.
Слово “отвёртка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “отвёртка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “отвёртка” находится по ссылке