Для определения рода слова “отгадчик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отгадчик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отгадчик” можно определить род.
Слово “отгадчик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “отгадчик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “отгадчик” находится по ссылке