Для определения рода слова “отдохновение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отдохновение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отдохновение” можно определить род.
Слово “отдохновение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “отдохновение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “отдохновение” находится по ссылке