Для определения рода слова “отчество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отчество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отчество” можно определить род.
Слово “отчество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “отчество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “отчество” находится по ссылке