Для определения рода слова “отшельничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отшельничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отшельничество” можно определить род.
Слово “отшельничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “отшельничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “отшельничество” находится по ссылке