Для определения рода слова “палочка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “палочка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “палочка” можно определить род.
Слово “палочка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “палочка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “палочка” находится по ссылке