Для определения рода слова “пароходик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пароходик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пароходик” можно определить род.
Слово “пароходик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “пароходик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пароходик” находится по ссылке