Для определения рода слова “рука” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “рука” . Тогда в зависимости от окончания в слове “рука” можно определить род.
Слово “рука” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “рука” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “рука” находится по ссылке