Для определения рода слова “пат” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пат” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пат” можно определить род.
Слово “пат” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “пат” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пат” находится по ссылке