Для определения рода слова “патриархия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “патриархия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “патриархия” можно определить род.
Слово “патриархия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “патриархия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “патриархия” находится по ссылке