Для определения рода слова “паутина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “паутина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “паутина” можно определить род.
Слово “паутина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “паутина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “паутина” находится по ссылке