Для определения рода слова “педагогика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “педагогика” . Тогда в зависимости от окончания в слове “педагогика” можно определить род.
Слово “педагогика” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “педагогика” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “педагогика” находится по ссылке