Для определения рода слова “первогодок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “первогодок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “первогодок” можно определить род.
Слово “первогодок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “первогодок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “первогодок” находится по ссылке