Для определения рода слова “первородство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “первородство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “первородство” можно определить род.
Слово “первородство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “первородство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “первородство” находится по ссылке