Для определения рода слова “пересмешник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пересмешник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пересмешник” можно определить род.
Слово “пересмешник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “пересмешник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пересмешник” находится по ссылке