Для определения рода слова “песенка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “песенка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “песенка” можно определить род.
Слово “песенка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “песенка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “песенка” находится по ссылке