Для определения рода слова “монстр” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “монстр” . Тогда в зависимости от окончания в слове “монстр” можно определить род.
Слово “монстр” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “монстр” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “монстр” находится по ссылке