Для определения рода слова “плавник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “плавник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “плавник” можно определить род.
Слово “плавник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “плавник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “плавник” находится по ссылке