Для определения рода слова “побрякушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “побрякушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “побрякушка” можно определить род.
Слово “побрякушка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “побрякушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “побрякушка” находится по ссылке