Для определения рода слова “побудка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “побудка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “побудка” можно определить род.
Слово “побудка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “побудка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “побудка” находится по ссылке