Для определения рода слова “побывка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “побывка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “побывка” можно определить род.
Слово “побывка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “побывка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “побывка” находится по ссылке