Для определения рода слова “подголовник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подголовник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подголовник” можно определить род.
Слово “подголовник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “подголовник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “подголовник” находится по ссылке