Для определения рода слова “подкидыш” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подкидыш” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подкидыш” можно определить род.
Слово “подкидыш” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “подкидыш” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “подкидыш” находится по ссылке