Для определения рода слова “покашливание” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “покашливание” . Тогда в зависимости от окончания в слове “покашливание” можно определить род.
Слово “покашливание” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “покашливание” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “покашливание” находится по ссылке