Для определения рода слова “полвека” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полвека” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полвека” можно определить род.
Слово “полвека” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “полвека” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “полвека” находится по ссылке