Для определения рода слова “полгода” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полгода” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полгода” можно определить род.
Слово “полгода” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “полгода” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “полгода” находится по ссылке