Для определения рода слова “полдороги” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полдороги” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полдороги” можно определить род.
Слово “полдороги” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “полдороги” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “полдороги” находится по ссылке