Для определения рода слова “полжизни” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полжизни” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полжизни” можно определить род.
Слово “полжизни” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “полжизни” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “полжизни” находится по ссылке